Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät der Leibniz Universität Hannover

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Diskussionspapiere - Hannover Economic Papers (HEP)

Anticipated Shocks in Continuous-time Optimization Models: Theoretical Investigation and Numerical Solution

Autor: Timo Trimborn
Nummer: 363, Apr 2007, pp. 20
JEL-Class: C61, C63, O40

Abstract:
We derive the well-known continuity principle for adjoint variables for preannounced or anticipated changes in parameters for continuous-time, infinite-horizon, perfect foresight optimization models. For easy and intuitive numerical computation of the resulting multi point boundary value problem we suggested to simulate the resulting differential algebraic system representing the first order conditions. By ensuring that the state variables and the adjoint variables are continuous, potential jumps in the control variables are calculated automatically. This can be easily conducted with the relaxation algorithm as proposed by Trimborn et al. (2007). We solve a Ramsey model extended by an elementary Government sector numerically. Simulations of a preannounced increase in the consumption tax show a qualitative different pattern depending on the intertemporal elasticity of substitution.

Zusammenfassung:
Im Rahmen der zeitkontinuierlichen dynamischen Optimierung mit unendlichem Zeithorizont und perfekt vorausschauenden Agenten wird das Stetigkeitsprinzip der adjungierten Variablen für erwartete Schocks in Parametern hergeleitet. Es wird gezeigt, dass zur einfachen numerischen Berechnung der resultierenden Mehrpunkt Randwertaufgabe das differential-algebraische System direkt verwendet werden kann, welches die notwendigen Bedingungen erster Ordnung repräsentiert. Indem sichergestellt wird, dass der Lösungspfad der Zustands- und adjungierten Variablen stetig verläuft, werden mögliche Sprünge in den Kontrollvariablen automatisch berechnet. Das numerische Problem kann einfach und effizient mit dem Relaxationsalgorithmus nach Trimborn et al. (2007) gelöst werden. Als ein einfaches Beispiel wird das Ramsey Modell um einen Staatssektor erweitert und numerisch gelöst. Simulationen einer zuvor angekündigten Erhöhung der Konsumsteuer zeigen, dass der qualitative Lösungsverlauf von der Höhe der intertemporalen Substitutionselastizität abhängt.

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